ما هو الرقم العشري؟
- الرقم العشري هو ذلك الرقم الذي يحتوي على فاصلة عشرية تفصل بين الرقم الكامل وأجزائه العشرية ، وهذا النظام العشري مبني على الرقم عشرة ، ومن خلاله يمكن التعبير عن جميع الأرقام بغض النظر عن قيمتها.
- يتكون أي رقم عشري من ثلاثة أجزاء رئيسية ؛ الأول هو العدد الصحيح على يسار الفاصلة العشرية ، ويمكن أن يكون العدد الصحيح “واحدًا” أو أكثر ، والأجزاء العشرية على يمين الفاصلة العشرية ، وقيمتها أقل من واحد.
- يمكن التعبير عن هذا الجزء العشري من حيث الكسور ، وهنا نشير إلى أن هذا الرقم الموجود على يسار الفاصلة أقل من واحد ؛ نكتب الرقم صفر على يسار الفاصلة ، لذا اكتب ، على سبيل المثال ، الرقم وليس 525 هو الصحيح.
أرقام عشرية
- عند نقل رقم عشري من اليمين إلى اليسار ، يتم ضرب قيمته بعشرة ، والعكس صحيح ؛ يؤدي الانتقال من اليسار إلى اليمين إلى تقليل القيمة بمقدار عشرة أضعاف ، نظرًا لوجود عدد من الأماكن مثل الآحاد والعشرات والمئات وما إلى ذلك.
- على سبيل المثال ، الرقم 590. الرقم ثمانية في خانة الآحاد ، والرقم واحد في خانة العشرات ، مما يعني أن قيمته تزداد في كل مرة نتحرك فيها إلى اليسار وتنقص في كل مرة نتحرك فيها إلى اليسار. الانتقال إلى اليمين ، وينطبق الشيء نفسه على الجزء العشري.
- العدد خمسة أكبر من تسعة ، والرقم تسعة أكبر من صفر ، لأن العدد خمسة هو واحد على عشرة بينما تسعة هو واحد على المائة ، وهكذا. أي أن قاعدة الجمع والطرح تنطبق على كل من الأعداد الصحيحة والكسور العشرية.
تكرار وإنهاء الأعداد العشرية
1- الأعداد العشرية المنتهية
- هو الرقم الذي يحتوي على عدد معين من الأرقام إلى يمين الفاصلة أو الجزء العشري ، بحيث يمكن حسابه ، ويمكن كتابة الرقم العشري النهائي كرقم منطقي أو ككسر (أ / ب) .
- على سبيل المثال ، يشير الرقم 234 إلى أن هناك عددًا معينًا من الأرقام على يمين الفاصلة ، وهو ثلاثة ، أي أنه يحتوي على ثلاثة أماكن ، وبالتالي يمثل عددًا عشريًا محددًا ، كما في الرقم 49.6793 ؛ يحتوي على أربعة منازل محددة يمكن عدها.
العناصر التي قد تعجبك:
المتوسط الحسابي في الإحصاء.
المساحة الجانبية للمنشور المستطيل.
تحويل من مليمتر إلى متر
2- تكرار الأعداد العشرية
- يوجد نوع ثاني من الأعداد العشرية ، وهو الرقم اللانهائي ، والذي يحتوي على عدد لا نهائي من الأرقام على يمين الفاصلة ، وبالتالي لا يمكن تحديد عدد المنازل العشرية فيه.
- بين الأعداد العشرية غير المكتملة ؛ الأعداد العشرية غير المتكررة ، والتي تتضمن أعدادًا لا نهائية على يمين الفاصلة ، أي لا يمكن عدها ، بالإضافة إلى حقيقة أن هذه الأرقام لا تتكرر بانتظام.
- من الأمثلة الشائعة على الأرقام العشرية اللانهائية تلك النسبة الثابتة التي تُستخدم كأساس لحساب محيط ومساحة أي دائرة ، وقيمتها … 3.1415926 ، ونلاحظ فيها أن الأرقام الموجودة على يمين الفاصلة لا تكرر في نمط ثابت.
- نوع آخر من الأعداد اللانهائية ؛ إنهم يكررون الأعداد العشرية ، حيث تتكرر الأرقام الموجودة على يمين العلامة العشرية بانتظام وبشكل محدد ، ومثال على ذلك الرقم 909090 ، حيث يتكرر الرقم 90 ثلاث مرات على يمين العلامة العشرية.
- وهذا النوع من الأعداد العشرية الدورية ، يمكننا كتابته بطريقتين ؛ الأول كما هو مكتوب في المثال ، والثاني يكتبه بهذه الطريقة 90 بحيث نكتب الواحد والتسعين مرة بخط أفقي فوقه للإشارة إلى تكراره.
كيف نحول عدد عشري منتهي إلى كسر؟
- لتحويل عدد عشري منتهي إلى كسر ؛ يجب كتابته على النحو التالي (رقم عشري / 1) ، ثم يتم ضرب البسط والمقام في الرقم عشرة أو مضاعفاته ، اعتمادًا على عدد الأماكن على يمين الفاصلة.
- على سبيل المثال ، إذا أردنا تحويل الرقم إلى كسر عادي ، نكتبه كـ (الرقم العشري / 1) ويصبح (55. / 1) ، وبما أنه يوجد مكانان على يمين الفاصلة ، اضرب يضرب البسط والمقام العدد مائة ، فالنتيجة هي (55/100).
تحويل الأعداد العشرية المتكررة إلى كسور
- يتم تحويل الرقم الدوري إلى كسر باستخدام القانون التالي (الجزء الدوري المتكرر للجزء العشري / الرقم 9 مكررًا بعدد أماكن التكرار) على سبيل المثال ، إذا أردنا تحويل الرقم 424242 إلى كسر منتظم.
- نختار الجزء المكرر ، وهو 42 ، ثم نقسمه على الرقم 9 المكرر على عدد أماكن التكرار ؛ أي ثلاث مرات ، لأن الرقم 42 تكرر ثلاث مرات ، فالنتيجة هي (42/999).
تحويل الأعداد العشرية إلى أعداد دورية
- نحتاج أحيانًا لتقريب وتقصير الأعداد العشرية إلى يمين الفاصلة العشرية ، سواء كانت أعدادًا محدودة أو غير محدودة ، مما يشير إلى عملية تقريب هذه الأرقام ، ويتم ذلك ببساطة عن طريق كتابة عدد معين من المنازل.
- للقيام بهذه العملية ، يجب اتباع خطوتين ؛ أولهما تحديد العلامة العشرية التي نختارها لكتابتها ، والثاني هو النظر إلى الرقم الموجود على يمين هذه العلامة العشرية ، بحيث إذا كان أقل من خمسة ، يتبقى لدينا العلامة العشرية. المكان الذي نريد تقريبه كما هو.
- وإذا كان الرقم على يمين الرقم أكبر من خمسة ؛ نزيد هذا المكان بمقدار واحد ، لذا إذا أردنا تقريب 436 لأقرب جزء من مائة ، فسننظر إلى العدد ثلاثة في خانة المئات.
- ثم ننظر إلى الرقم المجاور له ، وهو الرقم ستة ، ولأن الرقم ستة أكبر من الرقم خمسة الذي تشير إليه قاعدة التقريب ؛ نزيد العدد من ثلاثة إلى أربعة ، وبالتالي يصبح العدد بعد التقريب 44.