الزوايا المتتامة والزوايا المتكاملة

مفهوم الزاوية

قبل الزوايا التكميلية والتكميلية ، يمكننا تعريف الزاوية على أنها مقدار القسمة التي يحتويها خطان مستقيمان ، كل منهما هو أحد جوانب الزاوية.

عندما يلتقيان ، يشكلان نقطة تسمى قمة الرأس.

وهناك مفهوم آخر سنقدمه معًا: الزاوية هي شعاعين ، ينشأ كل منهما من نقطة بداية واحدة.

هناك سؤال مهم سيتبادر إلى الذهن ، كيف نعبر عن الزاوية؟

• هناك طريقة لتسميتها ثلاثة أحرف لكل رأس حرف ورأس الزاوية المطلوبة هو الأحرف الوسطى ، على سبيل المثال: الزاوية (abc).
• أو مجرد تسمية رأس الزاوية ، في حالة عدم وجود أي شخص آخر لديه.
• يمكننا تسميته بحرف يوناني يعبر عن قياسه ، مثل: (α) ، (θ).
• وحدة قياس الزوايا هي الدرجات ، كما يعلم معظمنا ، ونرمز إلى الدرجات بالرمز (°).

الزوايا التكميلية والزوايا التكميلية

• الزوايا التكميلية: تعتبر الزوايا التكميلية 90 درجة عند إضافة قياساتها.
• الزوايا التكميلية: تعتبر الزوايا التكميلية 180 درجة عند إضافة قياساتها.

أنواع الزوايا حسب قياسها

هناك عدة أنواع رئيسية يتم من خلالها تصنيف الزاوية حسب قياسها:

• الزوايا القائمة: هي الزوايا التي قياسها 90 درجة.
• الزوايا الحادة: هي الزوايا التي يكون قياسها أكبر من الصفر وأقل من قياس الزاوية القائمة ، أي يتراوح قياسها من 0 درجة إلى 90 درجة.
• الزوايا المنفرجة: هي الزوايا التي يزيد قياسها عن 90 درجة وأقل من 180 درجة.
• بالإضافة إلى الزوايا القائمة ، فهي زوايا قياسها 180 درجة ، أي أنها تظهر كخط مستقيم.
• زوايا الانعكاس: هي الزوايا التي يزيد قياسها عن 180 درجة وأقل من 360 درجة.
• الزوايا الكاملة: هي زوايا قياسها 360 درجة ، مما يعني أنها زوايا تقوم بدوران كامل. ينتهي عند النقطة التي بدأ فيها في المرة الأولى.

أنواع الزوايا حسب اتجاه قياسها

هناك العديد من الأنواع والتصنيفات الأخرى للزوايا من حيث الاتجاه أو قياس الدوران:

• الزوايا الموجبة: الزوايا التي يمكننا قياسها بعكس اتجاه عقارب الساعة بدءًا من القاعدة.
• الزوايا السالبة هي الزوايا التي يمكننا قياسها عكس اتجاه عقارب الساعة عندما نبدأ من الأسفل.

أنواع الزوايا حسب العلاقات التي تربطهم

• الزوايا المتجاورة: الزوايا التي تشترك في الضلع والرأس مع بعضها البعض.
• الزوايا التكميلية: الزوايا المتاخمة لبعضها البعض ومجموعها 90 درجة.
• الزوايا التكميلية: الزوايا المتاخمة لبعضها البعض ومجموعها 180 درجة ؛ مما يعني أنها زوايا تشكل “زاوية قائمة”.
• الزوايا المتقابلة عموديًا: هي حاصل ضرب تقاطع خطين يلتقيان عند نقطة ، وتسمى هذه النقطة (رأس الزاويتين المتقابلتين).
• الزوايا المتطابقة: هي الزوايا التي يساوي قياسها قياس الآخر.

أنواع الزوايا التكميلية

1_ الزوايا المكملة

مما يعني أنها تتقاطع عند نقطة وعلى جانب واحد ولا يحدث التقاطع في أي نقطة داخلية ؛ لذلك ، تشكل جوانبها غير المشتركة زوايا قائمة.

2- الزوايا المتجاورة المتكاملة

مما يعني أنها تتقاطع عند نقطة وعلى جانب واحد ولا يحدث التقاطع في أي نقطة داخلية ؛ لذلك ، فإن جوانبها غير المشتركة عبارة عن صانعي خط مستقيم.

مسطرة زاوية متكاملة

• التعبير المعروف جيدًا عن الزوايا التكميلية هو: زاويتان مكملتان تضيفان ما يصل إلى 180 درجة.
• إذا كانت الزاويتان متجاورتان ، فهذا يعني أنهما تشتركان في جانب مستقيم من جانب يتصل به جانب آخر.
• إذن ، ستكون إجابتنا زاوية واحدة على اليمين وواحدة لليسار.
• إذن في هذه الحالة ستكون الزاويتان مكملتين.
• غالبًا ما نرى الارتباط بين الزوايا المكملة والزوايا المكملة.
• مجموعهم 90 درجة.

على سبيل المثال

• يوجد جزء قائم يوجد به جانب يقسمه إلى زاويتين ، مما ينتج عنه زاوية منفرجة = 120 درجة.
• وزاوية حادة أخرى = 60 درجة ؛ نظرًا لأن مجموعها 180 درجة ، فهي زوايا مكملة.
• لكن إذا وجد أن إحدى الزاويتين = 40 درجة والأخرى = 50 درجة.
• نظرًا لأن مجموعهما يساوي 90 درجة ، فإنهما زاويتان مكملتان.
• إذا كان الضلع المشترك متعامدًا على الخط ، أي زاوية قائمة.
• بطبيعة الحال ، ستكون الزاويتان مكملتين لكلا الجانبين.
• سنرى أيضًا أن كل زاوية قائمة يجب أن نقول = 90 درجة ؛ إذن 90 + 90 = 180 درجة.

حالات الزوايا المتكاملة

هذه هي الحالات التي عندما نستخرج حاصل ضرب مجموع قياسات زواياه ، سنحصل على 180 درجة ، من بينها:

• بما أن الزاوية القائمة تساوي 90 درجة ، فعند وجود الزاوية القائمة بزاوية قائمة أخرى تكون 90 + 90 = 180 درجة.
• بما أن الزاوية الحادة تتراوح بين 0 درجة و 90 درجة ، وزاوية منفرجة أكبر من 90 درجة وأقل من 180 درجة:
• عندما تكون هناك زاوية حادة بزاوية منفرجة 40 + 140 = 180 درجة والعكس ، عندما تكون هناك زاوية منفرجة بزاوية حادة 91 + 89 = 180 درجة.
• من بين المشكلات التي تواجه الطلاب ، المعطى هو قياس إحدى الزوايا ، والمطلوب إيجاد الزاوية الأخرى ؛ مع العلم أن الزاويتين مكملتان أي مجموع قياساتهما = 180 درجة.

على سبيل المثال

أوجد الزاوية المطلوبة ، إذا كانت الزاوية ب المجاورة لها تساوي 50 درجة.

الحل

نظرًا لأن الزاويتين متجاورتان ، فهما زاويتان مكملتان ، مما يعني أن مجموع قياساتهما = 180 درجة

وهكذا فإن قياس الزاوية (ب) = 180-50 = 130 درجة.

مثال آخر

يوجد جانب (x) عمودي على الجانب الآخر (y) ، والذي يشكل الزاويتين (a) و (b) ، أوجد مجموع قياسات الزاويتين.

الحل

بما أن الزاويتين مكملتان ، أي أن مجموعهما 180 درجة ؛ نظرًا لأن الضلع متعامد على الآخر ، فالنتيجة هي زاويتان قائمتان ، مما يعني أن كل زاوية قائمة = 90 درجة ، وبالتالي فإن مجموع قياساتهما = 180 درجة.

خطوات رسم الزوايا

هناك بعض الخطوات التي يجب اتباعها لرسم زاوية بمقياس معين باستخدام (المنقلة والمسطرة) ؛ على سبيل المثال ، عند رسم زاوية 30 درجة ، يمكننا القيام بذلك باتباع الخطوات التالية:

• يتم رسم المسطرة على هيئة مقطع مستقيم يسمى المقطع xy.
• يتم وضع المنقلة أيضًا على قطعة الخط المرسوم (XY).
• إذن ، يتم تطبيق مركز المنقلة على رأس الزاوية التي تمثلها النقطة (y).
• بالإضافة إلى ضبط مقياس هذه المنقلة من 0 درجة على الجانب (س ص) ، يقع موضع الزاوية 40 درجة بدقة على المنقلة.
• يتم تعيين 40 درجة عن طريق وضع نقطة أو أي علامة على القلم ، وتسمى هذه النقطة (Z).
• بالإضافة إلى ذلك ، يتم رسم خط مستقيم يكون الرابط بين النقطة (Z) والنقطة (Y).
• سيتم أيضًا الحصول على زاوية حادة تبلغ 40 درجة (XYZ) ، بعد اتباع الخطوات المذكورة أعلاه.