النسبة المئوية
في الرياضيات ، النسبة المئوية هي رقم أو نسبة يتم التعبير عنها في صورة كسر من 100.
غالبًا ما يشار إليها بعلامة النسبة المئوية ، “٪” ، على الرغم من استخدام الاختصارات “pct” أيضًا.
في بعض الأحيان يتم استخدام الرمز “pc” ، النسبة المئوية هي رقم بدون أبعاد (رقم خالص) وليس لها وحدة قياس.
تاريخ موجز لنسبة الاستخدام
في روما القديمة ، قبل وقت طويل من وجود النظام العشري ، تم إجراء الحسابات ، غالبًا مع كسور بمضاعفات 1/100.
على سبيل المثال ، فرض أغسطس ضريبة قدرها 1/100 على السلع المباعة في مزاد يُعرف باسم Centesima rerum venalium.
كان الحساب باستخدام هذه الكسور مكافئًا لحساب النسب المئوية ، مع نمو فئات النقود في العصور الوسطى ، أصبح الحساب بمقام 100 معيارًا أكثر فأكثر.
على سبيل المثال ، من أواخر القرن الخامس عشر إلى أوائل القرن السادس عشر ، أصبح من الشائع أن تشتمل النصوص على الحساب.
تم تطبيق مثل هذه الحسابات حتى على الأرباح والخسائر وأسعار الفائدة وغير ذلك.
نسبة الزيادة والنقصان.
نظرًا للاستخدام غير المتسق ، فليس من الواضح دائمًا من السياق ما هي النسبة المئوية.
عند الحديث عن “زيادة بنسبة 10٪” أو “انخفاض بنسبة 10٪” في كمية ما ، فإن التفسير المعتاد هو أنها تشير إلى القيمة الأولية لتلك الكمية.
على سبيل المثال ، إذا كان سعر عنصر ما يبدأ من 200 دولار أمريكي ويزيد السعر بنسبة 10٪ (زيادة قدرها 20 دولارًا أمريكيًا).
السعر الجديد سيكون 220 دولار ، يرجى ملاحظة أن هذا السعر النهائي هو 110٪ من السعر الأولي (100٪ + 10٪ = 110٪).
أمثلة على النسبة المئوية للزيادة والنقصان
في يناير عمل محمد 35 ساعة وفي فبراير 45.5 ساعة ما هي نسبة زيادة ساعات ديلان في فبراير؟
الحل: لحل هذه المشكلة ، احسب أولاً الفرق بالساعات بين الأرقام الجديدة والقديمة:
45.5 – 35 ساعة = 10.5 ساعة.
يمكننا أن نرى أن محمد عمل 10.5 ساعة أكثر في فبراير مما كان عليه في يناير ، وهذه زيادته.لحساب النسبة المئوية للزيادة ، من الضروري الآن قسمة الزيادة على الرقم الأصلي (يناير):
10.5 ÷ 35 = 0.3
أخيرًا ، للحصول على النسبة المئوية ، نضرب الإجابة في 100 ، وهو ما يعني ببساطة نقل العلامة العشرية عمودين إلى اليمين:
0.3 × 100 = 30٪
عمل محمد 30٪ ساعات أكثر في فبراير مما كان عليه في يناير.
في مارس ، عاد محمد إلى العمل 35 ساعة ، كما فعل في يناير (أو 100٪ من ساعاته في يناير) ، فما هي النسبة المئوية للفرق بين ساعات محمد في فبراير (45.5) وساعاته في مارس (35) ؟ ؟
الحل: احسب أولاً النقص بالساعات ، أي:
45.5 – 35 = 10.5 ساعة
ثم قسّم النقص على الرقم الأصلي (ساعات فبراير) بحيث:
10.5 ÷ 45.5 = 0.23 (لأقرب منزلتين عشريتين).
أخيرًا ، للحصول على النسبة المئوية ، نضرب الإجابة في 100 ؛ هذا يعني ببساطة نقل المكان العشري عمودين إلى اليمين:
0.23 × 100 = 23٪
العناصر التي قد تعجبك:
المتوسط الحسابي في الإحصاء.
المساحة الجانبية للمنشور المستطيل.
تحويل من مليمتر إلى متر
بمعنى آخر ، كانت ساعات عمل محمد أقل بنسبة 23٪ في مارس مقارنة بشهر فبراير.
- ربما كنت تعتقد أن هناك زيادة بنسبة 30٪ بين ساعات عمل محمد في يناير (35) وفبراير (45.5).
- سيكون هناك أيضًا انخفاض بنسبة 30 ٪ بين ساعات فبراير ومارس ، حيث يمكنك أن ترى أن هذا الافتراض غير صحيح.
- والسبب هو أن الرقم الأصلي يختلف في كل حالة (35 في المثال الأول و 45.5 في المثال الثاني).
- يوضح هذا مدى أهمية التأكد من أنك تحسب النسبة المئوية ، من نقطة البداية الصحيحة.
- في بعض الأحيان يكون من الأسهل إظهار انخفاض النسبة المئوية كرقم سالب. للقيام بذلك ، اتبع الصيغة أعلاه لحساب زيادة النسبة المئوية.
- ستكون إجابتك رقمًا سالبًا إذا كان هناك انخفاض.
- في حالة محمد ، كانت الزيادة في الساعات بين فبراير ومارس 10.5 (سلبي لأنه انخفاض) ؛ لذا -10.5 ÷ 45.5 = -0.23 و -0.23 × 100 = -23٪
حساب القيم على أساس النسبة المئوية للتغيير
من المفيد أحيانًا أن تكون قادرًا على حساب القيم الفعلية ، بناءً على النسبة المئوية للزيادة أو النقصان.
من الشائع رؤية أمثلة على متى يمكن أن يكون ذلك مفيدًا في وسائل الإعلام.
قد ترى عناوين مثل:
- كان معدل هطول الأمطار في المملكة المتحدة 23٪ أعلى من المتوسط هذا الصيف.
- تظهر أرقام البطالة انخفاضًا بنسبة 2٪
- انخفاض مكافآت المصرفيين بنسبة 45٪
تعطي هذه العناوين فكرة عن الاتجاه: حيث يكون هناك شيء ما صعودًا أو هبوطًا ، ولكن غالبًا لا توجد بيانات حقيقية ، وبدون بيانات ، يمكن أن تكون أرقام التغيير بالنسبة المئوية مضللة.
Ceredigion ، مقاطعة في غرب ويلز ، لديها معدل جرائم عنف منخفض للغاية.
أظهرت تقارير الشرطة لـ Ceredigion في عام 2011 زيادة بنسبة 100 ٪ في جرائم العنف.
هذا رقم مذهل ، خاصة بالنسبة لأولئك الذين يعيشون في Ceredigion أو يفكرون في الانتقال إلى هناك.
ومع ذلك ، عند فحص البيانات الأساسية ، يبدو أنه في عام 2010 م ، تم الإبلاغ عن جريمة عنف واحدة فقط في Ceredigion.
لذلك ، فإن الزيادة بنسبة 100٪ في عام 2011 تعني أنه تم الإبلاغ عن جريمتين عنيفتين. عند مواجهة الأرقام الفعلية ، يتغير تصور مقدار جرائم العنف في Ceredigion بشكل كبير.
لمعرفة مقدار زيادة أو نقصان شيء ما بالقيمة الحقيقية ، نحتاج إلى بعض البيانات الحقيقية.
خذ على سبيل المثال ، “المطر في المملكة المتحدة هذا الصيف كان 23٪ أعلى من المتوسط.”
يمكننا القول على الفور أن المملكة المتحدة شهدت ما يقرب من ربع (25٪) هطول أمطار أكثر من المتوسط خلال فصل الصيف.
ومع ذلك ، بدون معرفة متوسط هطول الأمطار أو كمية الأمطار التي سقطت خلال الفترة المعنية ، لا يمكننا تحديد مقدار هطول الأمطار بالفعل.
اتبع أيضًا:
احسب هطول الأمطار الفعلي للفترة إذا كان متوسط هطول الأمطار معروفًا
إذا علمنا أن متوسط هطول الأمطار يبلغ 250 ملم ، فيمكننا حساب معدل هطول الأمطار للفترة من خلال حساب 250 + 23٪.
2.5 × 23 = 57.5
وبالتالي كان إجمالي هطول الأمطار للفترة المعنية 250 + 57.5 = 307.5 ملم.
احسب متوسط هطول الأمطار إذا كانت الكمية الفعلية معروفة
إذا ذكر التقرير الإخباري القياس الجديد والنسبة المئوية للزيادة ، “كان هطول الأمطار في المملكة المتحدة 23٪ أعلى من المتوسط … سقط 320 ملم من المطر …”.
في هذا المثال ، نعلم أن إجمالي هطول الأمطار كان 320 ملم ، ونعلم أيضًا أن هذا أعلى بنسبة 23٪ من المتوسط.
بمعنى آخر ، 320 مم يساوي 123٪ (أو 1.23 مرة) من متوسط التساقط ، ولحساب المتوسط نقسم الإجمالي (320) على 1.23.
320 / 1.23 = 260.1626 ، مقربًا إلى منزلة عشرية ، متوسط هطول الأمطار 260.2 ملم.
الآن يمكن حساب الفرق بين المتوسط والتهطال الفعلي:
320 – 260.2 = 59.8 مم
يمكننا أن نستنتج أن 59.8 ملم تمثل 23٪ من متوسط هطول الأمطار (260.2 ملم) ، وأن 59.8 ملم قد انخفض بالأرقام الحقيقية أكثر من المتوسط.
استخدامات النسبة المئوية الأخرى
- يتم استخدامه مثل “النسبة المئوية” لوصف درجة انحدار طريق أو خط سكة حديد.
- يمكن التعبير عنها أيضًا كظل زاوية الميل مضروبًا في 100 ، وهي نسبة المسافات التي يمكن للمركبة أن تقطعها رأسياً وأفقياً ، على التوالي ، عند التسلق أو النزول ، معبراً عنها كنسبة مئوية.
- تستخدم النسبة المئوية أيضًا للتعبير عن تركيبة الخليط بالنسبة المئوية حسب الكتلة والنسبة المولية.