أنواع المثلثات
المثلث هو أحد الأشكال الهندسية المغلقة التي تتميز بوجود ثلاث رؤوس تسمى الزوايا وثلاثة جوانب هي قطع مستقيمة متصلة ليست في نفس المستوى ، ويمكن تقسيم المثلث إلى ثلاثة أنواع مختلفة وفقًا لعاملين. ، أطوال الأضلاع أو أنواع الزوايا كما يلي:
أنواع المثلثات حسب أطوال أضلاعها
- مثلث صخري أضلاعه مختلفة الأطوال.
- مثلث متساوي الساقين له ضلعان متساويان في الطول والثالث مختلف.
- النوع الثالث متساوي الأضلاع ، حيث أطوال أضلاعه الثلاثة متساوية.
أنواع المثلث حسب زواياه
- مثلث حاد تكون فيه جميع زواياه حادة.
- مثلث قائم الزاوية فيه إحدى زواياه الثلاث قائمة وزواياه الأخرى حادة.
- مثلث منفرج حيث تكون إحدى زاويتين منفرجة والاثنتين الآخرتين حادتين.
خصائص مثلث Scene
هذا النوع من المثلث له عدة خصائص:
- أضلاعه الثلاثة ذات أطوال مختلفة.
- من المميز أن قيمة الزوايا الثلاث للمثلث مختلفة.
- عند إضافة قيم طول أي ضلع من ضلعين من المثلث ، فإنها دائمًا ما تكون أكبر من قيمة طول الضلع الثالث.
- يتميز بمجموع قيم زواياه الثلاث 180 درجة
- عند إضافة أي زاويتين لمثلث ، تكون النتيجة دائمًا مساوية لقيمة الزاوية الخارجية لهذا المثلث.
احسب مساحة مثلث Scene
يتم حساب المساحة الواقعة بين جانبي المثلث بعدة طرق مختلفة
استخدم طريقة حساب المربع
في هذه الطريقة ، يتم تقسيم سطح المثلث إلى مربعات صغيرة يبلغ طول ضلعها حوالي 1 سم. ثم تضاف المربعات بين الجوانب الثلاثة للمثلث والنتيجة هي قيمة مساحة المثلث.
استخدم الصيغة لحساب مساحة المثلث
من أجل استخدام الصيغة لحساب مساحة المثلث عند حساب مساحة مثلث Scene ، يجب استيفاء الشروط التالية
- تحتاج إلى معرفة أحد أطوال أضلاعه ، وهو القاعدة
- تعرف على طول العمود العمودي على الزاوية المقابلة لهذه القاعدة ، وهو ما يسمى بالارتفاع.
- القاعدة العامة هي أن مساحة المثلث = 1/2 طول القاعدة × ارتفاع المثلث.
على سبيل المثال
احسب مساحة المثلث المخفوق ، إذا كانت قاعدته 7 سم وارتفاعه 10 سم.
الحل: باستخدام الصيغة: مساحة المثلث = 1/2 × القاعدة × الارتفاع = 1/2 × 10 × 7 = 35 سم²
احسب مساحة المثلث المصغر بطول ضلعين وزاوية واحدة
المثلث المشطوف هو نوع من أنواع المثلثات ، لذا يمكن حساب مساحته من خلال معرفة أطوال أضلاعه الثلاثة باستخدام القوانين التالية
أولاً
مساحة المثلث المصغر = ½ طول الضلع الأول x طول الضلع الثاني x sin x ، حيث x هي الزاوية بين الضلع الأول والضلع الثاني.
ثانية
مساحة المثلث = ½ طول الضلع الثاني x الضلع الثالث x sin r ، حيث r هي الزاوية بين الضلع الثالث والضلع الثاني.
ثالث
مساحة المثلث = ½ طول الضلع الأول x طول الضلع الثالث x sg ، حيث تشير r إلى الزاوية بين الضلع الأول والثالث.
الرابعة
وفقًا للقانون العام ، مساحة المثلث = 1/2 × طول القاعدة × ارتفاع المثلث.
احسب مساحة المثلث المتدرج وفقًا لأطوال أضلاعه
يمكن حساب مساحة المثلث المشفر بناءً على معرفة أطوال أضلاعه باستخدام الطريقة التالية:
- احسب محيط المثلث باستخدام الصيغة “محيط المثلث” = مجموع أطوال أضلاعه
- احسب المعامل e ، حيث e = محيط / 2.
- استخدم العلاقة التالية: المساحة = الجذر التربيعي لـ (e (e_ (طول الضلع الأول) (هو (طول الضلع الثاني)) (هو (طول الضلع الثالث))
مثال
احسب مساحة مثلث طول ضلعه ٦ سم و ٨ سم و ٤ سم.
الحل هو محيط المثلث = 6 + 8 + 4 = 18 سم³ والمعامل هو E = 18/2 = 9 سم.
- استخدام صيغة مساحة المثلث = الجذر التربيعي (e (e_ (طول الضلع الأول) (هو (طول الضلع الثاني) (هو (طول الضلع الثالث))
- مساحة المثلث = الجذر التربيعي (9 (9-8) (9-4) (9-6)) = الجذر التربيعي 9 * 1 * 5 * 3 = 135√ سم²
أمثلة مختلفة لحساب مساحة مثلثات Scene
مثال رقم (1)
إذا كنت تعلم أن أطوال أضلاع المثلث هي 5 سم و 7 سم و 4 سم ، احسب مساحته
حل باستخدام صيغة مساحة المثلث = الجذر التربيعي (e (e_ (طول الضلع الأول) (هو (طول الضلع الثاني) (هو (طول الضلع الثالث))
- محيط المثلث = 5 + 7 + 4 = 16
- المعامل E = 16/2 = 8
- مساحة المثلث = الجذر التربيعي لـ (8 (8-5) (8-7) (8-4) = الجذر التربيعي للعدد 8 * 3 * 1 * 4 = 96√
مثال رقم (2)
احسب مساحة المثلث المتدرج إذا علمت أن قاعدته 9 سم وارتفاعه 12 سم
حل باستخدام العلاقة مساحة مثلث متساوي الأضلاع = 1/2 x القاعدة x الارتفاع = 1/2 x 9 x 12 = 54 cm²
مثال رقم (3)
المثلث الصخري يبلغ ارتفاعه 6 سم وقاعدته 3 سم احسب محتواه
مساحة الحل في المثلث = 1/2 × القاعدة × الارتفاع = 1/2 × 3 × 6 = 9 سم²
لذلك قمنا بشرح ما هي المثلثات وأنواعها ، وكيفية حساب مساحة المثلث وخاصة مساحة المثلث بأضلاعه المختلفة بطرق وقوانين مختلفة مستخدمة في ذلك وأمثلة توضيحية للتدريب في حسابها.