طريقة شرح العامل المشترك الأكبر

كيف نفسر القاسم المشترك الأكبر

تابع طريقة شرح القاسم المشترك الأكبر ، للحصول على القاسم المشترك الأكبر الذي سنتبعه:

• سنحصل على جميع عوامل كل رقم ، والعوامل هي الأرقام التي يمكننا ضربها للحصول على هذا العدد.
• على سبيل المثال: الرقم هو الرقم الناتج عندما نضرب عاملين: 1.8 و 2.4.
• لذلك ، سيتم أخذ كل رقم نذكره على أنه عامل 8.
• بعد استنتاج العوامل المشتركة بين العددين ، سنضع دائرة حولها.
• في النهاية سنختار العامل الأكبر من بين هذه العوامل المشتركة التي استخلصناها.

ما هو العامل المشترك؟

• أكبر عدد يتم من خلاله قسمة الرقمين معًا في نفس الوقت دون إيجاد باقي القسمة هو العامل المشترك لرقمين أو أكثر.
• للوصول إلى القاسم المشترك الأكبر سنتبع الخطوات البسيطة المذكورة أعلاه للوصول إلى النتيجة الصحيحة.
• يجب تحليل كل عدد منهم في عوامله الأولية عن طريق جدول الضرب.
• بعد ذلك ، يتم عرض أكبر عدد من هذه العوامل لكل منها ، ومن هناك نستنتج أكبر عامل مشترك.

الفرق بين العوامل المشتركة.

1_ القاسم المشترك الأكبر

أول شيء يجب فعله هو إيجاد عوامل العدد ، ولسنا بحاجة إلى تحليل الرقم في عوامله الأولية لإيجاد العامل المشترك الأكبر.

بل يكفي تضمين العوامل المشتركة لكل رقم ، ثم نبدأ في المقارنة والتفريق بين مجموعتي العوامل وتحديد أكبر عدد يتكرر في كل منهما.

2_ المضاعف المشترك الأصغر

نشتق المضاعف المشترك الأصغر لكل عدد طبيعي باستخدام طريقتين:

1_ الطريقة الأولى

اكتب مضاعفات كل رقم بضرب الرقم في (1) ثم ضربه في (2).

ثم اضربها في (3) وهكذا ، لكن هذه العملية تتطلب الكثير من الوقت والجهد للعثور على المضاعف المشترك الأصغر.

2_ الطريقة الثانية

أوجد المضاعف المشترك الأصغر عن طريق تقسيم كل الأعداد إلى عوامل أولية ثم ضربها في تردداتها.

أمثلة لإيجاد القاسم المشترك الأكبر

هذه هي الطريقة التي يتم بها شرح القاسم المشترك الأكبر لرقمين:

1 _ المثال الأول: استنتج العامل المشترك الأكبر بين العددين: 12 ، 16؟

الحل:

اقتطع عوامل كل من الأرقام على النحو التالي:

ما هي عوامل 12: 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 6 ، 12.

وعوامل 16: 1 ، 2 ، 4 ، 8 ، 16.

نجد أن العوامل المشتركة بين العددين هي: (1، 2، 4).

لذلك ، نستنتج أن القاسم المشترك الأكبر لهذه العوامل المشتركة هو (4) ، لذا سيكون القاسم المشترك الأكبر هو (4).

2_ المثال الثاني: استقطاع القاسم المشترك الأكبر بين العددين: 10 ، 15؟

الحل:

اقتطع عوامل كل من الأرقام على النحو التالي:

• عوامل 10: 1 ، 2 ، 5 ، 10.
• وعوامل 15: 1 ، 3 ، 5 ، 15.
• نجد أن العوامل المشتركة بين العددين هي: (5،1).
• لذلك ، فإن القاسم المشترك الأكبر بين هذه العوامل المشتركة هو (5).

3_ المثال الثالث: استقطاع القاسم المشترك الأكبر بين العددين 72 و 40؟

الحل:

اقتطع عوامل كل من الأرقام على النحو التالي:

• عوامل 72: 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 6 ، 8 ، 9 ، 12 ، 18 ، 24 ، 36 ، 72.
• عوامل 40: 1 ، 2 ، 4 ، 5 ، 8 ، 10 ، 20 ، 40.
• إذن ، العوامل المشتركة بين العددين هي: (1 ، 2 ، 4.8)
• لذلك ، نستنتج أن القاسم المشترك الأكبر بين هذه العوامل المشتركة هو (8). أوجد القاسم المشترك الأكبر لثلاثة أعداد.

1_ المثال الأول: استقطاع المقام المشترك الأكبر بين الأعداد: 18 ، 24 ، 36؟

الحل:

اقتطع عوامل كل من الأعداد الثلاثة على النحو التالي:

ما هي عوامل 18: 1 ، 2 ، 3 ، 6 ، 9 ، 18.

عوامل 24: 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 6 ، 8 ، 12 ، 24.

بالإضافة إلى عوامل 36: 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 6 ، 9 ، 12 ، 18 ، 36.

نجد العوامل المشتركة بين هذه الأرقام: (1 ، 2 ، 3 ، 6).

وبما أن أكبر هذه العوامل المشتركة هو (6) ، فإن العامل المشترك الأكبر هو (6).

2_ المثال الثاني: استقطاع القاسم المشترك الأكبر بين الأعداد: 15 ، 30 ، 105؟

الحل:

اقتطع عوامل كل من الأعداد الثلاثة على النحو التالي:

• ما هي عوامل 15: 1 ، 3 ، 5 ، 15.
• وعوامل 30: 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 6 ، 10 ، 15 ، 30.
• عوامل 105: 1 ، 3 ، 5 ، 7 ، 15 ، 21 ، 35 ، 105.
• نجد أن العوامل المشتركة هي: (1 ، 3 ، 5 ، 15).
• وبما أن أكبر عدد من هذه العوامل المشتركة هو 15 ، فهو أكبر عامل مشترك.

3_ المثال الثالث: استقطاع القاسم المشترك الأكبر بين الأعداد: 180 ، 225 ، 270.

الحل:

اقتطع عوامل كل من الأرقام على النحو التالي:

• ما هي عوامل 180: 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 9 ، 10 ، 12 ، 15 ، 18 ، 20 ، 30 ، 36 ، 45 ، 60 ، 90 ، 180.
• وعوامل العدد 225: 1 ، 3 ، 5 ، 9 ، 15 ، 25 ، 45 ، 75 ، 225.
• بالإضافة إلى عوامل 270: 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 6 ، 9 ، 10 ، 15 ، 18 ، 27 ، 30 ، 45 ، 54 ، 90 ، 135 ، 270
• نجد أن العوامل المشتركة بين هذه الأعداد هي: (1، 3، 5، 9، 15، 45).
• وبما أن أكبر هذه العوامل المشتركة هو (45) ، فإن العامل المشترك الأكبر هو (45).

ما هو الفرق بين المضاعف المشترك الأصغر والمقسوم عليه الأكبر؟

1_ المثال الأول: أوجد القاسم المشترك الأكبر بين 12 و 15

الحل:

سنجد أولًا العوامل الأولية لكل من العددين 12 و 15 على النحو التالي:

• العوامل الأولية للعدد 12 = 3 × 2 × 2.
• العوامل الأولية للعدد 15 = 3 × 5.

في الخطوة الثانية ، سنستخرج العوامل المشتركة والأرقام بين عاملي 12 و 15.

وبالتالي ، سنجد أن العامل (3) هو العامل المشترك فقط ، لذلك سوف نستنتج أن القاسم المشترك الأكبر هو (3).

2_ المثال الثاني: أوجد المضاعف المشترك الأصغر لـ 12 و 15.

الحل:

أولاً ، نكتب مضاعفات 12 و 15 على النحو التالي:

• العدد 12 ومضاعفاته هي: 12 ، 24 ، 36 ، 48 ، 60 ، 72 ، 84 ، … وهكذا.
• العدد 15 ومضاعفاته: 15 ، 30 ، 45 ، 60 ، 75 ، 90 ، 10 … وهكذا.
• في الخطوة الثانية ، سنجد القاسم المشترك الأصغر بين العددين 12 و 15.
• لذلك ، سنجد أن أقلها شيوعًا هو (60).

ميّز بين العامل المشترك الأكبر والمضاعف المشترك الأصغر

• القاسم المشترك الأكبر هو حاصل ضرب العوامل المشتركة لرقمين أو أكثر لهما أس أصغر.
• حيث أن المضاعف المشترك الأصغر هو ناتج العوامل المشتركة للعددين اللذين يعتبران أيضًا نادرًا ولهما الأس الأكبر.