ما المقصود بالانحراف المعياري؟
الانحراف المعياري هو مصطلح إحصائي يقيس انتشار مجموعة البيانات بالنسبة إلى المتوسط.
يُحسب كجذر تربيعي للتباين ، ويحسب كجذر تربيعي للتباين ، ويحدد التباين بين كل نقطة بيانات بالنسبة إلى المتوسط.
إذا كانت نقاط البيانات بعيدة عن المتوسط ، فسيكون هناك مزيد من الانحراف داخل مجموعة البيانات.
وبالتالي ، كلما زاد تشتت (انتشار) البيانات ، زاد الانحراف المعياري.
يوصف الانحراف المعياري أيضًا على أنه مقياس إحصائي في التمويل عند تطبيقه على معدل العائد السنوي على الاستثمار.
مما يسلط الضوء على التقلبات التاريخية لهذا الاستثمار ، وكلما زاد الانحراف المعياري للقيمة.
زاد التباين بين كل سعر والمتوسط ، مما يشير إلى نطاق سعري أكبر.
على سبيل المثال: الأسهم المتقلبة لها انحراف معياري مرتفع ، في حين أن الأسهم القيادية عادة ما يكون لها انحراف معياري منخفض إلى حد ما.
ما هي الصيغة الرياضية للانحراف المعياري؟
بينما:
- الانحراف المعياري = الانحراف المعياري.
- xi = قيمة النقطة ith في مجموعة البيانات.
- x̄ = المتوسط الحسابي لمجموعة البيانات.
- n = عدد نقاط البيانات في مجموعة البيانات.
كيف يتم حساب الانحراف المعياري؟
يتم حساب الانحراف المعياري على النحو التالي:
يتم أيضًا حساب المتوسط الحسابي لمجموعة البيانات: عن طريق إضافة جميع نقاط البيانات وقسمة النتيجة على عددها.
يتم حساب التباين لكل نقطة بيانات ، ويتم ذلك عن طريق:
- ثم يتم أخذ الجذر التربيعي للتباين الناتج أيضًا ، من الخطوة الثانية أعلاه ، لإيجاد الانحراف المعياري.
ربما يعجبك أيضا:
ما هو الانحراف المعياري المستخدم؟
يستخدم الانحراف المعياري فيما يلي:
استراتيجيات الاستثمار والتداول
يعد الانحراف المعياري أداة مفيدة بشكل خاص في استراتيجيات الاستثمار والتداول.
يساعد في قياس تقلبات السوق والأمن ، والتنبؤ باتجاهات الأداء ، عندما يتعلق الأمر بالاستثمار.
على سبيل المثال ، من المتوقع أن يكون لصندوق المؤشر انحراف معياري منخفض عن مؤشره القياسي لأن هدف الصندوق هو تكرار المؤشر.
تحديد المؤشرات النسبية للشركات
من ناحية أخرى ، يتوقع المرء أن يكون لصناديق النمو القوية انحراف معياري أعلى من مؤشرات الأسهم النسبية.
نظرًا لأن مديري محافظهم يضعون رهانات قوية على عوائد أعلى من المتوسط ، لا يفضل بالضرورة الانحراف المعياري الأقل.
كل هذا يتوقف على الاستثمارات التي يقوم بها الفرد واستعداده لتحمل المخاطر ، عندما يتعلق الأمر بمقدار التحيز في محافظهم الاستثمارية.
يجب على المستثمرين أيضًا مراعاة التسامح الشخصي مع التقلبات ، بالإضافة إلى أهدافهم الاستثمارية العامة.
أيضًا ، قد يشعر المستثمرون الأكثر عدوانية بالراحة تجاه إستراتيجيتهم الاستثمارية للسيارات ، والتي تتميز بتقلبات أعلى من المتوسط ، في حين أن المستثمرين الأكثر تحفظًا قد لا يشعرون بذلك.
قياس المخاطر الأساسية
الانحراف المعياري هو أحد المقاييس الرئيسية للمخاطر الأساسية التي يستخدمها المحللون ومديرو المحافظ والمستشارون.
حيث تبلغ شركات الاستثمار عن الانحراف المعياري ، لصناديقها المشتركة وغيرها من المنتجات.
يُظهر الفارق الكبير مدى انحراف أداء الصندوق عن العوائد المتوقعة العادية.
نظرًا لسهولة فهمها ، يتم الإبلاغ عن هذه الإحصائية بانتظام للعملاء النهائيين والمستثمرين.
قد يثير اهتمامك:
ما هو الفرق بين الانحراف المعياري والتباين؟
- يتم الحصول على التباين بأخذ متوسط نقاط البيانات ، وطرح المتوسط من كل نقطة بيانات فردية ، وتربيع كل نتيجة من هذه النتائج.
- ثم خذ متوسطًا آخر لهذه المربعات ، والانحراف المعياري هو الجذر التربيعي لهذا التباين.
- يساعد التباين في تحديد حجم انتشار البيانات مقارنة بالقيمة المتوسطة ، وكلما زاد التباين ، زاد التباين في قيم البيانات.
- قد تكون هناك فجوة أكبر بين قيمة بيانات وأخرى ، بينما إذا كانت جميع قيم البيانات قريبة ، فسيكون التباين أصغر.
- هذا أيضًا أكثر صعوبة في الفهم من الانحرافات المعيارية ، بسبب الفروق التي هي نتيجة تربيعية.
- حيث قد لا يتم التعبير عنها بطريقة ذات مغزى ، في نفس الرسم البياني مثل مجموعة البيانات الأصلية.
- غالبًا ما يكون تمثيل الانحرافات المعيارية وتطبيقها أسهل ، حيث يتم التعبير عن الانحراف المعياري في نفس وحدة القياس مثل البيانات ، وهذا ليس بالضرورة هو الحال مع التباين.
- أيضًا ، باستخدام الانحراف المعياري ، يمكن للإحصائيين تحديد ما إذا كانت البيانات تحتوي على منحنى عادي أو بعض العلاقات الرياضية الأخرى.
- إذا تصرفت البيانات في منحنى عادي ، فإن 68٪ من نقاط البيانات ستكون ضمن انحراف معياري واحد عن نقطة البيانات المتوسطة أو المتوسطة.
- بينما تؤدي الفروق الكبيرة إلى وقوع المزيد من نقاط البيانات خارج الانحراف المعياري.
- تؤدي الفروق الأصغر أيضًا إلى بيانات أقرب إلى المتوسط.
ما هي عيوب استخدام الانحراف المعياري؟
ومع ذلك ، فإن أكبر عيب في استخدام الانحراف المعياري هو أنه يمكن أن يتأثر بالقيم المتطرفة ، حيث يفترض التوزيع الطبيعي.
إنه يعتبر مخاطرة كل ما له علاقة بعدم اليقين ، حتى عندما يكون في صالح المستثمر ، مثل متوسط العوائد السابقة.
أمثلة على الانحراف المعياري
لنفترض أن لدينا نقاط البيانات 5 و 7 و 3 و 7 ، والتي تضيف ما يصل إلى 22 ، ثم نقسمها على 22 على عدد نقاط البيانات.
في هذه الحالة ، أربع نقاط ، ينتج عنها متوسط قيمة 5.5 ، وهذا يؤدي إلى القرارات التالية: x̄ = 5.5 و n = 4.
يتم تحديد التباين عن طريق طرح متوسط القيمة من كل نقطة بيانات ، مما ينتج عنه القيم: -0.5 و 1.5 و -2.5 و 1.5.
ثم يتم تربيع كل من هذه القيم ، مما ينتج عنه 0.25 و 2.25 و 6.25 و 2.25.
ثم تضاف القيم التربيعية ، مما ينتج عنه القيمة 11 ، والتي يتم تقسيمها بعد ذلك على قيمة n ناقص 1 (n-1) ، مما ينتج عنه قيمة 3 ، مما ينتج عنه تباين حوالي 3.67.
ثم يتم حساب الجذر التربيعي للتباين ، مما ينتج عنه قيمة الانحراف المعياري ، والتي تبلغ في هذا المثال 1.915 تقريبًا.
على سبيل المثال ، ضع في اعتبارك Apple Stock (AAPPL) على مدار السنوات الخمس الماضية ، حيث كان العائد على سهم Apple 37.7٪ في عام 2014.
و -4.6٪ لعام 2015 ، و 10٪ لعام 2016 ، و 46.1٪ لعام 2017 ، و -6.8٪ لعام 2018 ، وهنا بلغ متوسط الربحية لخمس سنوات 16.5٪.
قيمة العائد لكل سنة أقل من المتوسط 21.2٪ ، -21.2٪ ، -6.5٪ ، 29.6٪ ، -23.3٪ ، ثم يتم تربيع كل هذه القيم للحصول على: 449.4 ، 449.4 ، 42.3 ، 876.2 و 542.9
لذا فإن قيمة التباين هي 590.1 ، حيث يتم إضافة القيم التربيعية ، مقسومة على 4 (n-1) ، يتم أخذ الجذر التربيعي للتباين ، للحصول على الانحراف المعياري ، وهو ما يقرب من 24.3٪.