موضوع عن قانون البعد بين نقطتين

ما هو قانون المسافة بين نقطتين؟

• يعد قانون المسافة بين نقطتين أحد القوانين الرياضية المهمة والمستخدمة بشكل متكرر ، حيث يتم استخدامه لحساب المسافة بين أي نقطتين على المستوى الديكارتي.
• إنها المسافة التي يتم حسابها بين نقطتين على الأرض فقط وليس في الفضاء ، لأن هذا القانون ينطبق فقط على المسافة الأرضية.
  • هذه معلومات مهمة يجب الانتباه إليها ، حيث يستخدم العلماء السنة الضوئية لتقدير المسافة الفلكية ، أو المسافة بين نقطتين في الفضاء.
  • لأن سرعة الضوء ثابتة فلن تتغير ، في الهندسة الوصفية لا توجد قوانين رياضية لحساب المسافة بين نقطتين.
  • بدلاً من ذلك ، يتم استخدامه في طرق إسقاطية أخرى لها قوانين أخرى لا تنطبق على المسافة بين نقطتين على الأرض.
• يمكن حساب المسافة بين نقطتين
• (Q1، P1) والنقطة (Q2، P2) أي أن هذا القانون يحسب طول الخط الممتد بين نقطتين:
• النقطة 1 والنقطة 2 ، حيث تكون المسافة الخطية هي الجذر التربيعي لمربع المسافة الأفقية زائد مربع المسافة العمودية بين نقطتين ويتم حساب تلك المسافة باستخدام الصيغة التالية:
• المسافة = 2
• (S2 – S1) 2 + (S2 – S1) 2
• إذن ، المسافة تساوي الجذر التربيعي لـ ((x2 – x1) 2 + (r2 – r1)) 2

أوجد صيغة المسافة بين نقطتين

يمكننا إيجاد المسافة بين نقطتين من خلال الخطوات التالية:

• أولاً

نحدد إحداثيات النقطتين على المستوى الديكارتي بافتراض أن النقطة الأولى تساوي A والنقطة الثانية تساوي B.

• في المركز الثاني:

نرسم خطًا مستقيمًا يربط بين النقطة A والنقطة B ، وتكمل الرسم لتشكيل مثلث قائم الزاوية عند النقطة C حتى نتمكن من تطبيق نظرية فيثاغورس على المثلث القائم.

• ثالث:

نطبق قانون فيثاغورس على المثلث القائم الزاوية C والذي تم إنشاؤه من خلال الرسم. ومن خلال نظرية فيثاغورس ، يتضح أن:

(ب ج) 2 + (كاليفورنيا) 2 = (أب) 2

• حسب الغرف:

نحدد إحداثيات النقطتين A و B بحيث تكون النقطة A مساوية لـ (x1، y1) والنقطة B تساوي

(Q2، P2)

• اتضح المسافة الأفقية

(bc) = x1 – x2 وكذلك المسافة العمودية (cc a) = p1 – p2.

• خامسا:

استبدال قيمة كل من (bc) و (caa) في الخطوة السابقة بقانون نظرية فيثاغورس ، النتائج التالية: المسافة 2 = (s1 – s2) 2 + (r1 – s2) 2

المسافة بين النقطتين A و B = الجذر التربيعي للقيمة ((x1 – x2) 2 + (r1 – r2) 2).

تطبيقات قانون المسافة بين نقطتين

هناك العديد من التطبيقات والأمثلة التي نستطيع من خلالها شرح قانون المسافة بين نقطتين لتوضيح ذلك من خلال الأمثلة وكيفية حلها ، وكيفية إيجاد المسافة بين نقطتين بسهولة وبخطوات ثابتة بسيطة ، مثل :

مثال 1/:

أوجد المسافة بين النقطة (1،7) والنقطة (3،2)

الحل/ :

المسافة بين نقطتين = الجذر التربيعي لـ ((x2 – x1) 2 + (r2 – r1) 2) المسافة = الجذر التربيعي لـ ((1-3) 2 + (7-2) 2)

المسافة = الجذر التربيعي لـ (4 + 25) = الجذر التربيعي لـ (29).

المثال 2 /:

أوجد المسافة بين النقطتين (2،3) و (5،7)

الحل/:

المسافة بين نقطتين = الجذر التربيعي لـ ((x2 – x1) 2 + (r2 – r1) 2) المسافة = الجذر التربيعي لـ ((5-2) 2 + (7-3) 2)

المسافة = الجذر التربيعي لـ (9 + 16) = الجذر التربيعي لـ (25) = 5

المثال 3 /:

إذا كانت إحداثيات النقطة هي

أ (١ ، ٣) وإحداثيات النقطة ب هي: (٥ ، ٦) ، أوجد المسافة بين النقطتين أ وب.

الحل/:

(AB) ² = (Q2 – Q1) ² + (Y2 – Y1) ² (AB) ² = (5-1) ² + (6-3) ²

(AB) ² = 4² + 3²

و (أب) ² = 16 + 9 = 25

(AB) = 5 وحدات.

المثال 4 /:

بما أن إحداثيات النقطة هـ (3 ، -5) وإحداثيات النقطة (-6 ، -10) ، فأوجد المسافة بين النقطتين هـ و.

الحل/:

Y (EF) ² = (S2 – S1) ² + (S2-S1) ² (EF) ² = (-6 – 3) ² + (-10 – -5) ² (EF) ² = (-9) ² + (-5) ²

(ef) ² = 81 + 25

y (ey) ² = 106

(eyf) = جذر 106 وحدة.

ملاحظة مهمة في حل مسائل إيجاد المسافة بين نقطتين

ملاحظة مهمة يجب وضعها في الاعتبار عند حل مسائل المسافة بين نقطتين هي أننا نأخذ دائمًا القيمة المطلقة للجذر.

نظرًا لأن نتيجة المسافة بين نقطتين يجب أن تكون موجبة ، فلا يمكن أن تكون سالبة ، ولدى الجذر التربيعي دائمًا نتيجتان ، إما موجبة أو سالبة.

لذلك ، يجب أن تكون القيمة المطلقة للجذر بحيث تكون النتيجة إيجابية فقط ، أي القيمة المطلقة للقانون وعلامته (2) ، على النحو التالي:

| (AB) ² = (S2 – S1) ² + (R2 – R1) ² l.

ملاحظة مهمة في حل مسائل إيجاد المسافة بين نقطتين

ملاحظة مهمة يجب وضعها في الاعتبار عند حل مسائل المسافة بين نقطتين هي أننا نأخذ دائمًا القيمة المطلقة للجذر.

نظرًا لأن نتيجة المسافة بين نقطتين يجب أن تكون موجبة ، فلا يمكن أن تكون سالبة ، ولدى الجذر التربيعي دائمًا نتيجتان ، إما موجبة أو سالبة.

لذلك ، يجب أن تكون القيمة المطلقة للجذر بحيث تكون النتيجة إيجابية فقط ، أي القيمة المطلقة للقانون وعلامته (2) ، على النحو التالي:

| (ab) ² = (s2 – s1) ² + (r2 – rr1) ² l.

خطوات لإيجاد المسافة بين نقطتين

هناك خطوات يجب اتباعها عند حل مشاكل إيجاد المسافة بين نقطتين ، وهذه الخطوات هي:

• سجل إحداثيات نقطتين تريد إيجاد المسافة بينهما.
• نسمي أحدهم نقطة
• 1 (x1، y1) والثاني 2 (x2، y2) ولا يهم في التسمية أيهما هو الأول والثاني ، طالما تم الاحتفاظ به بهذا الترتيب طوال حل المشكلة.
• X1 هو الإحداثي الأفقي (على طول المحور x) للنقطة 1 و x2 هو الإحداثي الأفقي للنقطة 2.
• Y1 هو الإحداثي الرأسي (على طول المحور y) للنقطة 1 و y2 هو الإحداثي الرأسي للنقطة 2.
• نطرح y2 -y1 لإيجاد المسافة العمودية ، ثم نطرح x2 -x1 لإيجاد المسافة الأفقية.
• لا تقلق إذا كان الطرح ينتج عنه أرقام سالبة. الخطوة التالية هي تربيع هذه القيم. ينتج عن المربع دائمًا عدد صحيح موجب.
• ثم أوجد المسافة على طول المحور ص.
• ثم أوجد المسافة على المحور س.
• نحن نربّع كل القيم. هذا يعني أننا نقوم بتربيع المسافة من المحور x ، (x2 x1) ، ونقوم بتربيع y ، (y2 -y1) ، كل على حدة.
• ثم أضف القيم التربيعية ، مما يمنحك مربع المسافة الخطية القطرية بين نقطتين.
• الخطوة الأخيرة هي أخذ الجذر التربيعي للمعادلة ، بحيث تكون المسافة الخطية بين النقطتين هي الجذر التربيعي لمجموع القيم التربيعية لمسافة المحور x ومسافة المحور x.