موضوع عن قانون حجم المكعب

ما هو المكعب؟

في الهندسة ، المكعب عبارة عن جسم صلب ثلاثي الأبعاد يحده ستة أوجه أو جوانب مربعة ، مع ثلاث نقاط التقاء في كل رأس.

المكعب هو أيضًا السداسي المنتظم الوحيد وهو أحد المواد الصلبة الأفلاطونية الخمسة ، مع 6 وجوه و 12 حرفًا و 8 رؤوس.

أيضًا ، المكعب عبارة عن ثنائى السطوح ثماني السطوح ، مما يعني أنه يحتوي على تناظر مكعب أو ثماني السطوح.

بالإضافة إلى كونها متعددة السطوح المحدبة الوحيدة ، وجميع وجوهها مربعة.

ما المقصود بحجم المكعب؟

يحدد حجم المكعب عدد الوحدات التكعيبية التي يشغلها المكعب بأكمله ، ولحساب الحجم ، يجب أن نعرف أبعاد هذا المكعب.

V = a3

حيث (أ) هو طول الحافة ؛ وإذا تمكنا من معرفة طول هذه الحافة (أ) ، فيمكننا إيجاد حجم المكعب ، والآن ، لنتعلم كيفية إيجاد حجم أي هيكل مكعب.

ما هي صيغة حساب حجم المكعب؟

يمكننا بسهولة إيجاد حجم المكعب (V) ، بمعرفة طول حوافه ، دعنا نقول أن طول حواف المكعب (أ).

ثم (V) سيكون ناتج الطول والارتفاع والعرض ، وبالتالي فإن صيغة حجم المكعب هي:

حجم المكعب = الطول × العرض × الارتفاع

حجم المكعب (V) = أ × أ × أ

حجم المكعب (V) = a3

حيث (V) هو حجم المكعب ، و (أ) هو طول أو حرف جانب المكعب.

اشتق الصيغة لحساب حجم المكعب.

يُعرَّف حجم الكائن على أنه مقدار المساحة التي يشغلها الجسم الصلب ، ونعلم أن المكعب هو كائن ثلاثي الأبعاد أضلاعه متساوية ، أي الطول والعرض والارتفاع.

سيكون الاشتقاق الحجم

• ضع في اعتبارك ورقة مربعة.
• الآن ، ستكون المساحة التي سيشغلها الكتكوت المربع هي مساحة السطح ، وطوله مضروبًا في عرضه.
• نظرًا لأن المربع سيكون له نفس الطول والعرض ، فإن مساحة السطح ستكون “a2”.
• الآن ، يتكون المكعب من خلال تكديس عدة أوراق مربعة فوق بعضها البعض.
  • بالنسبة للارتفاع المراد تحويله إلى وحدات (أ) ، فهذا يعطي ارتفاع أو سمك المكعب (أ).
• الآن ، يمكن استنتاج أن إجمالي المساحة التي يشغلها المكعب ستكون مساحة القاعدة مضروبة في الارتفاع.
  • إذن ، حجم المكعب = a2 xa = a3

اتبع أيضًا:

كيف يمكنك حساب حجم المكعب عند إعطائه قطرة؟

يمكن حساب حجم أي شكل مكعب لقطر معين باستخدام العلاقة التالية:

ما هي مساحة المكعب؟

بالطريقة نفسها ، يمكننا أيضًا إيجاد مساحة سطح المكعب ، والتي تساوي أساسًا عدد الوحدات المربعة التي تغطي سطح المكعب بالضبط.

يمكن الحصول على الصيغة العامة لمساحة سطح المكعب ذي الجوانب ، (أ) من العلاقة التالية:

مساحة سطح المكعب = 6a2

أمثلة حيث يتم استخدام حجم المكعب

مثال 1

إذا كان طول ضلع مكعب يبلغ حوالي 7 سم ، فما حجم هذا المكعب؟

الحل: إذا كان طول أحد جوانب المكعب هو 7 سم ، وهي قيمة (أ) ، فقم بتطبيق الصيغة: V = a3 ، حجم هذا المكعب = 7 × 7 × 7 = 343 سم 3.

مثال 2

إذا كان حجم مكعب من الشوكولاتة يبلغ حوالي 125 سم مكعب ، فكيف تجد طول حافة هذا المكعب؟

الحل: بما أن حجم المكعب (V) معروف ، فهو يساوي 125 سم مكعب.

بما أن صيغة حجم المكعب هي: V = a3؛ يمكنك استبدال قيمة حجم المكعب (V) بالقيمة 125.

وبالتالي ، سيكون: 125 = a3 ، ومن هناك يمكن إيجاد طول الحرف ، بأخذ جزر المكعب بقيمة 125.

إنها تساوي 5 ، مما يعني أن طول حافة هذا المكعب = 5 سم.

مثال 3

إذا كان قطر العلبة على شكل كعب حوالي 3 سم ، فما هو حجم العلبة؟

الحل: بما أن قانون حجم المكعب بالنظر إلى قطره يُعطى بالعلاقة: V = √3 × d3 / 9.

بتطبيق هذا القانون سنجد أن: V = √3 × 27/9 = 3√3 ؛ أي أن حجم العلبة هو 3√3 سنتيمترات مكعبة.

مثال 4

إذا كان مجموع حواف المكعب 60 سم ، فما حجم المكعب؟

الحل: يقسم الحل إلى ثلاث خطوات كالتالي:

أولًا ، لنحدد عدد الأضلاع في المكعب ، سنجد أن هناك 12 ضلعًا.

نظرًا لأن كل حواف المكعب لها نفس الطول ، يمكننا قسمة مجموع الحواف على عدد الأضلاع.

إذن: 60/12 = 5 ؛ إذن ، طول أحد طرفي هذا المكعب هو 5 سم.

بعد ذلك ، لحساب حجم المكعب ، يجب أن تضرب طوله في عرضه ثم تضربه في ارتفاعه ، أو طول حافة واحدة مرفوعة إلى أس ثلاثة.

• وهكذا نحصل على: 5 × 5 × 5 = 125 سم مكعب ، وبالتالي فإن حجم هذا الشكل المكعب يساوي 125 سم مكعب.

معلومات إضافية عن المكعب

ما هي النسبة بين حجم المكعب وطول الحرف؟

• حجم المكعب = V = a3 ، مما يعني أن v ∝ a ، وبالتالي فإن حجم المكعب يتناسب طرديًا مع طول حرفه.

كم عدد الحروف والوجوه في المكعب؟

• يوجد في المكعب 12 حرفًا و 6 وجوه ، ومساحة كل وجه متساوية ، وهي a2.

ما هو قانون المكعبات المربعة؟

قانون التربيع المكعب هو مبدأ رياضي يطبق في مجموعة متنوعة من المجالات العلمية ، ويصف العلاقة بين الحجم ومساحة السطح وزيادة حجم الشكل أو إنقاصه.

تم وصف هذا القانون لأول مرة في عام 1638 م من قبل “جاليليو جاليلي” في كتابه “العلوم الجديدة” بأنه “… نسبة مجلدين أكبر من نسبة سطحهما”.

ينص هذا المبدأ على أنه مع نمو الحجم في الحجم ، ينمو حجمه بشكل أسرع من مساحة سطحه.

عند تطبيقه على العالم الحقيقي ، فإن لهذا المبدأ العديد من الآثار المهمة في مجالات تتراوح من الهندسة الميكانيكية إلى الميكانيكا الحيوية.

يساعد في تفسير الظواهر بما في ذلك سبب صعوبة تهدئة الثدييات الكبيرة ، مثل الفيلة.

مقارنة بالحيوانات الصغيرة مثل الفئران ، لماذا يصعب بناء ناطحات سحاب أطول وأطول؟

علاقة رياضية

يمكن التعبير عن قانون المكعبات على النحو التالي:

عندما يخضع الجسم لزيادة متناسبة في الحجم ، فإن سطحه الجديد يتناسب مع مربع المضاعف ويتناسب حجمه الجديد مع مكعب المضاعف.

يتم تمثيل هذا رياضيا من خلال هذه العلاقة:

• حيث (A1) السطح الأصلي و (A2) السطح الجديد.
• أيضا ، (V1) هو الحجم الأصلي ، (V2) هو الحجم الجديد ، (L1) هو الطول الأصلي ، و (L2) هو الطول الجديد.

مثال

على سبيل المثال ، مكعب طوله 1 متر تبلغ مساحته 6 أمتار مربعة ، وحجمه 1 متر مكعب ، وإذا كانت أبعاد المكعب مضروبة في 2.

سوف يضرب سطحه في 2 تربيع ويصبح 24 مترًا مربعًا ، وسيُضرب حجمه في 2 مكعب ، أي 8 أمتار مكعبة.

الأصل 1 متر ، ونسبة المساحة إلى الحجم “6: 1” ، ومساحة أكبر مكعب (2 متر) أكبر من (24/8) “3: 1”.

مع زيادة الأبعاد ، سيستمر الحجم في النمو بشكل أسرع من مساحة السطح ، مثل قانون المكعب ، وهذا المبدأ ينطبق على جميع المواد الصلبة.

نختار لك: