موضوع تعبير عن مساحة المعين

ما هو المعين؟

في الواقع ، المعين هو رباعي الوجوه ، حيث يكون كل جانب بنفس الطول وكل زوج من الزوايا المتقابلة متساوي.

يظهر الماس على كل شيء من الطائرات الورقية إلى البلاط ، واعتمادًا على المعلومات التي لديك حول الماس المعني ، يمكنك حساب مساحة الماس بالطرق التالية.

كلمة “rhombus” مشتقة من الكلمة اليونانية ῥόμβος ، والتي تعني شيئًا ما يجب تدويره ، وقد استخدم الكلمة إقليدس وأرخميدس.

كان هو الذي استخدم مصطلح “المعين الصلب” للبيكون ، وهما مخروطان دائريان يشتركان في قاعدة مشتركة.

أيضًا ، السطح الذي نشير إليه اليوم باسم المعين هو مقطع عرضي للبيكون ، مستوي من خلال رؤوس المخروطين.

ما هي الخصائص الأساسية للمعين؟

يحتوي كل معين على قطرين يربطان أزواج متقابلة من الرؤوس واثنين من أزواج من الأضلاع المتوازية ، باستخدام مثلثات متطابقة.

يمكن إثبات أن المعين متماثل في كل من هذه الأقطار ، ويترتب على ذلك أن أي معين له الخصائص التالية:

• الزوايا المتقابلة في المعين لها نفس المقدار.
• أقطار المعين متعامدة ، مما يعني أن المعين شكل رباعي.
• قطريها قطعت زوايا متقابلة.

تشير الخاصية الأولى إلى أن كل معين هو متوازي أضلاع ، وبالتالي فإن المعين له كل خصائص متوازي الأضلاع:

على سبيل المثال ، الأضلاع المتقابلة متوازية ؛ الزوايا المتجاورة تكميلية ، وتنقسم الأقطار إلى بعضها البعض ، وأي خط يمر عبر نقطة المنتصف يقسم المنطقة.

مجموع مربعات الأضلاع يساوي مجموع مربعات الأقطار (قانون متوازي الأضلاع).

وبالتالي تدل على الجانب المشترك ، حيث أن ay هو الأقطار p و q في كل معين:

ليس كل متوازي أضلاع معينيًا ، على الرغم من أن أي متوازي أضلاع له أقطار متعامدة (الخاصية الثانية) معيني.

بشكل عام ، أي شكل رباعي أضلاعه متعامدة ، أحدها هو محور التناظر ، هو طائرة ورقية ، وكل معين هو طائرة ورقية.

وكل شكل رباعي على شكل طائرة ورقية وكل متوازي أضلاع هو معين ، تمامًا كما أن المعين عبارة عن رباعي مستعرض ، أي أنه يحتوي على مماسي قاطع لجميع الجوانب الأربعة.

متى يكون معنى الشكل الرباعي البسيط؟

الشكل الرباعي البسيط (الذي لا يتقاطع مع نفسه) هو معين إذا وفقط إذا كان أيًا مما يلي:

• متوازي الأضلاع ، حيث يتم قسمة القطر على زاوية داخلية.
• متوازي الأضلاع هو المكان الذي يكون فيه جانبان متتاليان على الأقل لهما نفس الطول.
• متوازي الأضلاع ، حيث تكون الأقطار متعامدة (متوازي الأضلاع).
• أيضًا شكل رباعي له أربعة أضلاع متساوية الطول (حسب التعريف).
• شكل رباعي ، حيث تكون الأقطار متعامدة وتتقاطع مع بعضها البعض.
• لذلك ، فهو شكل رباعي ، حيث يقسم كل قطري زاويتين داخليتين متقابلتين.
• يحتوي الشكل الرباعي ABCD على نقطة P في مستواه بحيث تكون المثلثات الأربعة ABP و BCP و CDP و DAP متطابقة.
• ABCD هو شكل رباعي حيث يكون لمحاور المثلثات ABC و BCD و CDA و DAB نقطة مشتركة.

كيف يمكنك التعبير عن قطري المعين؟

يمكن التعبير عن طول الأقطار ، p = AC و q = BD ، بدلالة الجانب المعين a وزاوية الرأس الفريدة α على النحو التالي:

وهذه الصيغ هي نتيجة مباشرة لقانون جيب التمام.

ما هو inradius وكيف يمكن التعبير عنه في معين؟

نصف القطر هو نصف قطر الدائرة المنقوشة في المعين ، ويُشار إليها بالرمز r ، ويمكن التعبير عنها من حيث الأقطار p و q على النحو التالي:

أو من حيث طول الضلع أ وأي زاوية رأس α أو على النحو التالي:

كيف يمكنك حساب مساحة المعين؟

يمكن حساب مساحة المعين بالطرق المختلفة التالية:

الطريقة الأولى

اضرب ارتفاع المعين في طول أحد أضلاعه ، حيث يكون الارتفاع هو المسافة بين أي جانبين متقابلين من المعين.

مثال: إذا كان ارتفاع المعين 8 بوصات وكان طول ضلع هذا المعين 10 بوصات ، فما مساحة هذا المعين؟

الحل: مساحة المعين = ارتفاع المعين × طول أحد أضلاعه ، وبالتالي فإن مساحة المعين = 8 × 10 = 80 بوصة مربعة ، وهي مساحة هذا المعين .

اتبع أيضًا:

الطريقة الثانية

ربّع طول كل جانب واضربه في جيب إحدى الزوايا داخل الماس. يمكن تحديد جيب الزاوية باستخدام آلة حاسبة علمية أو من قائمة جيوب الزوايا المشتركة.

مثال: إذا كان طول ضلع معين في المعين 6 بوصات وكانت إحدى زواياه 30 درجة وجيب تمام يساوي 0.5 ، فما مساحة هذا المعين؟

الحل: طول المربع في الضلع هو 6 ، ولإيجاد المساحة ، من الضروري تربيع جانب المعين ، بحيث يكون المربع الموجود على الجانب = 6 × 6 = 36.

ننتقل الآن إلى الخطوة التالية ، وهي ضرب مربع الضلع في جيب الزاوية 30 ، وبالتالي نحصل على مساحة المعين ، أي مساحة المعين = 36 × 0.5 = 18 بوصة مربعة ، وهي مساحة هذا المعين

ما هي الخصائص المزدوجة بين المعين والمستطيل؟

المضلع المزدوج للمعين هو المستطيل:

• المعين له جميع الأضلاع متساوية ، في حين أن جميع زوايا المستطيل متساوية.
• المعين له زوايا متساوية بينما المستطيل له جوانب متساوية.
• المعين له دائرة منقوشة ، بينما المستطيل به دائرة منقوشة.
• يحتوي المعين على محور تناظر من خلال كل زوج من الرؤوس المتقابلة ، بينما يحتوي المستطيل على محور.
• التناظر من خلال كل زوج من الأضلاع المتقابلة.
• تتقاطع أقطار المعين بزوايا متساوية ، في حين أن أقطار المستطيل لها نفس الطول.
• الشكل الذي يتكون من اتحاد نقاط المنتصف على جانبي المعين هو مستطيل ، والعكس صحيح.

كيف يمكنك حساب محيط المعين؟

المعين له أربعة جوانب من نفس الطول ، ولكن على عكس جوانب المربع ، لا يجب أن تتقاطع جوانب المعين بزوايا 90 درجة. محيط أي جسم ثنائي الأبعاد مغلق هو المسافة حوله من الخارج .

لذا ، فإن حساب محيط المعين سهل ، لأن جوانبه أو وجوهه لها نفس الطول.

يُحسب محيط المعين بضرب طول أحد أضلاعه أو أضلاعه في 4 ، حيث 4 هو عدد أضلاعه.

مثال: إذا كان طول أحد جوانب المعين 45 سم ، فما محيط هذا المعين؟

الحل: بتطبيق القانون ، نجد أن محيط المعين = 45 × 4 = 180 سنتيمترًا مربعًا.

معادلة ديكارتية

تتكون جوانب المعين المتمركز في الأصل ، بأقطار ملقاة على محور ، من جميع النقاط المرضية (س ، ص).

خصائص أخرى

• أحد الأنواع الخمسة للشبكة ثنائية الأبعاد هو الشبكة المستطيلة.
• يمكن أن يقوم المعين المتزامن بتقسيم الطائرة ثنائية الأبعاد بثلاث طرق مختلفة ، بما في ذلك البلاط المعين بزاوية 60 درجة والبلاط المعين.
• تشمل نظائرها ثلاثية الأبعاد المعين ثنائي بيراميد وبيكون.
• العديد من متعددات الوجوه لها وجوه معينية ، مثل معيار ثنائي الوجوه وثنائي الوجوه شبه المنحرف.

قد يثير اهتمامك: