قواعد المضاعفات الأعداد والقواسم

قواعد المضاعفات والأرقام والمقام

المضاعفات: المضاعفات هي ضرب رقم في آخر يضربه ، والنتيجة تسمى المضاعف.

• على سبيل المثال: مضاعفات العدد (3) هي: 3 ، 6 ، 9 ، 12 ، 15 ، 18 ، …. إلخ.

القواسم: القواسم هي أرقام قابلة للقسمة على الرقم المراد تقسيمه ، أو أرقام عندما نضربها في رقمين نحصل من خلالها على العدد اللازم لتحديد مقاماتها (عواملها).

• على سبيل المثال: مقامات الرقم (12) هي: 1،12، 2، 6، 3، 4.

قواعد المضاعفات

• المضاعف لا ينتهي أبدًا.
• الرقم المعني هو أصغر عدد من المضاعفات ، بينما العدد الأكبر هو اللانهاية.
• ليس من المهم كتابة المضاعفات بالترتيب.

قواعد المقام

• تنتهي القواسم بشكل طبيعي.
• أكبر عدد مذكور في المقام والأصغر هو (1).
• ليس من المهم كتابة القواسم بالترتيب.

القاسم المشترك الأكبر

أكبر عدد يمكن أن يقبل القسمة على كلا الرقمين دون باقي ، واختصاره في اللغة العربية يرمز له بـ (QAMA) ، وهو أكبر قاسم مشترك.

• على سبيل المثال: أوجد العامل المشترك الأكبر بين العددين (12 ، 16).
• الحل: يتم وضع كلا العددين في عواملهما الأولية ثم كتابتهما على أنهما جدًا.
• لذلك يتم استنتاج أعلى قاسم مشترك بين العوامل المشتركة.
• هنا نستنتج أن القاسم المشترك الأكبر للعددين (12 ، 16) = 4.

ما هو المضاعف المشترك الأصغر؟

• يتم أخذ أصغر عدد صحيح موجب يقبل القسمة على رقمين بدون باقي.
• يوجد فرق كبير بين العامل المشترك الأكبر والمضاعف المشترك الأصغر.
• وهكذا نستنتج أن مضاعف أي رقم هو حاصل ضرب العدد بعدد صحيح ، على سبيل المثال: مضاعف 5 هو الرقم 10 ؛ لأن 2 × 5 = 10.
• أيضًا ، 10 قابلة للقسمة على كلا العددين بدون باقي ، وهي أصغر عدد صحيح موجب يقبل القسمة على 2 و 5.
• استنادًا إلى مبدأ المضاعف ، سنستنتج أن الرقم 10 هو أيضًا أصغر مضاعف مشترك.

المضاعف المشترك الأصغر مع الكسور

• إذا أردنا جمع أو طرح كسور أو مقارنة كل شيء بالآخر ، فسنستخدم المضاعف المشترك الأصغر في المقام ، وغالبًا ما يطلق عليه (المقام المشترك الأصغر).
• لا ، يمكن التعبير عن كل كسر من خلال صورة الكسر في هذا المقام.
• على سبيل المثال: عند استخدام 42 في المقام ، بسبب المضاعف المشترك الأصغر بين 6 و 21.

كيفية حساب المضاعف المشترك الأصغر

الطريقة الأولى

إذا أردنا اشتقاق المضاعف المشترك الأصغر لرقمين ، فسنبدأ بكل رقم ونستخرج مضاعفاته بشكل منفصل.

ثم نخرج المضاعفات المشتركة التي تظهر في كلا العددين ، ونختار أصغر عدد ما عدا الصفر.

• على سبيل المثال: أوجد المضاعف المشترك الأصغر للأرقام (6 ، 7 ، 21).

الحل:

• نستخرج مضاعفات 6: 6 ، 12 ، 18 ، 24 ، 30 ، 36 ، 42 ، 48 ، 54 ، 60.
• نستخرج مضاعفات 7: 7 ، 14 ، 21 ، 28 ، 35 ، 42 ، 56 ، 63.
• نستخرج أيضًا مضاعفات 21:21 ، 42 ، 63.

نستنتج المضاعفات المشتركة ، وبالتالي سنلاحظ أنه من بين هذه الأرقام يوجد الرقم (42) في كل منها ، لذلك سنأخذ الرقم (42) على أنه المضاعف المشترك الأصغر.

الطريقة الثانية

• سنحلل كلا العددين في عواملهما الأولية ، مكتوبة كمنتج قوي.
• وبالتالي ، سيكون المضاعف المشترك الأصغر للرقمين هو العامل المشترك وغير المألوف أيضًا ومع الأس الأعلى.
• ثم يتم ضرب العوامل الناتجة معًا.

على سبيل المثال: أوجد المضاعف المشترك الأصغر للرقمين (12 ، 30) بدون استخدام الأس:

الحل: أولاً ، نستخرج العوامل الأولية لكل رقم معطى:

• ما العوامل الأولية للعدد 12 = 2 × 2 × 3.
• والعوامل الأولية للعدد 30 = 2 × 3 × 5.

في الخطوة الثانية ، سنقوم بإدراج جميع الأعداد الأولية التي استخرجناها ، مع عدد التكرارات 2 × 2 × 3 × 5 = 60.

ثم يتم ضرب الأرقام الناتجة معنا في قائمة الأعداد الأولية ، وتكون النتيجة الرقم (60) ، وهو المضاعف المشترك الأصغر للأرقام المذكورة (12 ، 30).

إيجاد المضاعف المشترك الأصغر باستخدام طريقة السلم

تسمى هذه الطريقة طريقة السلم أو طريقة الفطيرة ، وتستخدم في القسمة للحصول على أقل مضاعف مشترك لمجموعة معينة من الأرقام.

يستخدم الكثيرون طريقة السلم لأنها الطريقة الأسرع والأسهل للعثور على المضاعف المشترك الأصغر لأنها تعتمد على القسمة السهلة.

تُعرف هذه الطريقة بالعديد من الأسماء ، مثل:

• سلام.
• فطيرة.
• ماكينة تسجيل المدفوعات النقدية.
• مربع العمل

طريقة الشبكة

على الرغم من اختلاف الأسماء ، إلا أنها تُستخدم جميعًا للعثور على المضاعف المشترك الأصغر.

قد يكون هناك بعض الاختلافات بين طريقة الصندوق وطريقة الشبكة.

لكن كل الطرق تستخدم القسمة على الأعداد الأولية للحصول على المضاعف المشترك الأصغر.

استخدم القاسم المشترك الأكبر لإيجاد المضاعف المشترك الأصغر.

يمكننا التعرف على العامل باعتباره العدد الناتج عندما يمكننا قسمة رقم على رقم آخر بالتساوي ، علاوة على ذلك ، يتم تقسيم هذا العامل إلى المقسوم عليه.

من خلال هذا ، سوف نستنتج أن القاسم المشترك الأكبر لرقمين أو أكثر هو أكبر رقم مشترك بينهم جميعًا ، وهناك العديد من الأسماء للمقسوم المشترك الأكبر وجميعها لها نفس المعنى ، مثل:

• العامل المشترك الأكبر.
• القاسم المشترك الأكبر.
• أكبر مقياس مشترك.
• القاسم المشترك الأكبر.

فيما يتعلق بذلك ، يمكننا أن نستنتج أن المضاعف المشترك الأصغر للعددين (أ ، ب) = (أ × ب) / المقام المشترك الأكبر لكل من العددين.

على سبيل المثال: أوجد المضاعف المشترك الأصغر للرقمين (6 ، 10) باستخدام عامل التشغيل:

الحل:

• عوامل العدد 6 = 1،2،3،6.
• عوامل 10 = 1،2،5،10.
• لذلك ، فإن العامل المشترك لكلا الرقمين هو (2).

إذا كان المضاعف المشترك الأصغر للرقمين (10،6) سيكون = (6 * 10) / 2 رقم (2) هو العامل الذي نستنتج في النهاية = 2/60 = 30 ، فإن المضاعف المشترك الأصغر هو الرقم (30 ).

اشتقاق المضاعف المشترك الأصغر للأرقام العشرية

• بالبحث عن الرقم الذي يحتوي على عدد كبير من المنازل العشرية ، سنتمكن من اشتقاق أقل مضاعف مشترك للأماكن العشرية.
• ثم نحسب عدد جميع المنازل العشرية في الرقم الذي اخترناه.
• ثم ننقل المنازل العشرية إلى اليمين ، بحيث تصبح أعدادًا صحيحة.
• وسوف يعتمد عدد حركات المنزل التي سنقوم بها على عدد المنازل التي استنتجناها عندما اخترنا الرقم من قبل.
• ثم نستخرج المضاعف المشترك الأصغر للأرقام التي استنتجناها ثم نعيد المنازل العشرية إلى نفس عدد الحركات كما كان من قبل.
• الفرق هذه المرة هو أن الحركة ستكون جهة اليسار ، لذا نحصل على مضاعف الأعداد العشرية التي لدينا.