تعريف يعَنّْي
- المتوسط الحسابي هُو مقياس للاتجاه المركزي فِيْ الإحصاء.
- إنه الأكثر استخدامًا من بين المقاييس الثلاثة للاتجاه المركزي المتوسط والوسيط والوضع.
- يتم استخدامه مع أنواع مختلفة من البيانات.
- يُشار إليه بالرمز x (x) أو cinebar مع إشارة سلبية باللغة العربية.
- يطلق عليه الوسط الحسابي لأنه يصف متوسط مجموعة من البيانات.
- هناك نوعان المتوسط الحسابي البسيط والمتوسط الحسابي الموزون.
كَيْفَِيْة حساب الوسط الحسابي
- المتوسط الحسابي هُو مجموع كل القيم فِيْ مجموعة البيانات مقسومًا على عدد البيانات.
قانون الوسط الحسابي
- عَنّْد حساب المتوسط الحسابي، نستخدم قانونين الأول خاص بالبيانات غير المبوبة لأنها بيانات أولية لم تتم معالجتها إحصائيًا، والثاني خاص بالبيانات المجمعة لأنها منظمة فِيْ جداول متكررة.
قانون البيانات غير المحصلة
- الوسط الحسابي = مجموع القيم / عدد القيم.
- يتم التعبير عَنّْها رياضيًا بالقانون التالي (x1 + x2 + x3 + xn) / n، حيث x1، x2 تمثل رموز القيمة، n هُو العدد الإجمالي للقيم.
قانون البيانات الإجمالية
- الوسط الحسابي = مجموع كل قيمة مضروبة فِيْ عدد تكراراتها / مجموع تكراراتها.
- يتم التعبير عَنّْها رياضيًا xnxqn Σ / q Σ، حيث يمثل xn رمز القيمة، يمثل n الأرقام 1 و 2 و 3 و 4 وما إلَّى ذلك، يمثل n عدد مرات تكرار القيمة، ويمثل q عدد التكرارات.
العَنّْاصر التي قد تعجبك
المنطقة الجانبية من خط متوازي
تحويل من مليمتر إلَّى متر
تحويل من كيلومترات إلَّى أمتار
استخدامات الوسط الحسابي
يتم استخدام الوسط الحسابي فِيْ كثير من الأمور فِيْ حياتنا اليومية، مما يبرز أهمية الرياضيات فِيْ حياتنا، كَمْا هُو موضح أدناه
- يتم استخدام الوسيلة الحسابية فِيْ كثير من الحالات حيث أنها تحدد أصحاب الأعمال وكذلك أصحاب الشركات والمؤسسات المختلفة فِيْ العديد من العمليات الحسابية الهامة.
- يتم استخدامه كَمْقياس للمراقبة نحسب بواسطته القيمة النموذجية.
- نستخدمها لإجراء العديد من العمليات الحسابية، على سبيل المثال، إذا أرادت شركة زيادة رواتب موظفِيْها بزيادة 5٪ لكل عامل، إذا قمنا بحساب متوسط الراتب لموظفِيْ الشركة وعدد العمال، فإننا نأخذ المتوسط الحسابي بالنسبة لهم بحيث تكون الزيادة بنسبة 5٪ لكل موظف تساوي عدد الموظفِيْن مضروبًا فِيْ 5٪ من المتوسط.
مزايا الوسط الحسابي
- يتميز بكونه أحد المقاييس الأكثر شيوعًا والمستخدمة على نطاق واسع للاتجاه المركزي فِيْ مختلف مجالات حياتنا.
- مُعرَّفة بطريقة جبرية واضحة، أي أن لها قانونًا واضحًا جدًا.
- سهُولة الفهم والحساب لتطبيقه فِيْ العديد من العمليات.
- يعتمد على جميع القيم فِيْ عينة البيانات ويتأثر بكل قيمة.
- يستخدم على نطاق واسع فِيْ التحليل الإحصائي.
مساوئ الوسط الحسابي
- على الرغم من استخدامه لحساب معظم أنواع البيانات، إلا أنه لا يمكن استخدامه لحساب البيانات الاسمية أو البيانات النوعية، مثل بيانات الذكاء أو العادات مثل التدخين وغيرها.
- نظرًا لأنه يعتمد على جميع البيانات، فلا يمكن حسابه إذا كانت إحدى هذه البيانات غير معروفة.
- يتأثر بالقيم المتطرفة مثل القيم فِيْ مجموعة البيانات التي تختلف اختلافًا كبيرًا عَنّْ باقي القيم فِيْ المجموعات.
مثال على الوسط الحسابي
ما هُو المتوسط الحسابي للقيم التالية (8، 11، 3، 6، 22)
- أولًا، نجد مجموع القيم كَمْا يلي 8 + 11 + 3 + 6 + 22 = 50.
- ثانيًا، نحسب عدد القيم فِيْ المثال، عددهم = 5.
- نحن نطبق القانون.
- المتوسط الحسابي = مجموع القيم ÷ عدد القيم.
- المتوسط الحسابي = 50 5 = 10.